02. 확률, 통계 및 트래픽 이론 _ 랜덤변수(1)

1. 랜덤변수

 

임의의 실험으로부터 얻은 결과에 대해 실수로 일대일이나 다대일로 대응시키는 함수나 규칙이라고 할 수 있습니다.

 

기호를 통해 구체적으로,

표본공간 S, 실험 E, 랜덤 변수 X라고 가정하면

랜덤 변수 X는 S에 속하는 각 원소 s에 대하여 실수 X(s)를 지정하는 함수입니다.

 

랜덤 변수에 대해 100점짜리로 정의하자면

"랜덤 변수란, 표본 공간에 있는 모든 원소를 실수로 대응 시키는 함수"입니다.

 

랜덤 변수는 크게 두 가지로 분류할 수 있는데

 

1) 이산 랜덤변수(Discrete)

2) 연속 랜덤변수(Continuous)

 

이산 랜덤변수는 말 그대로 '숫자 또는 유한한' 이라고 설명드릴 수 있습니다. 동전 뒤집기 확률 등의 예가 있습니다.

연속 랜덤변수는 '셀 수 없는' 즉, 연속성을 가지게 되는데 시간, 돈에 관련된 확률이 예가 될 수 있습니다.

 

 

 

2. 랜덤함수(확률함수)

 

랜덤변수를 통해 표본공간에서 각 원소들이 실수로 대응되도록 했습니다.

그리고 랜덤변수에 대한 확률을 랜덤함수로 표현할 수 있습니다.

 

이산 랜덤변수는 확률 질량 함수(pmf: probability mass function)를 통해 정의할 수 있고

연속 랜덤변수는 확률 밀도 함수(pdf: probability density function)를 통해 정의할 수 있습니다.

 

 

1) 확률 질량 함수 (pmf)

이산 랜덤 변수 X에 대하여 X의 pmf p(k)는 랜덤 변수 X의 값이 k가 될 확률이며, 다음과 같은 함수로 표현됩니다. 

조건

2) 확률 밀도 함수 (pdf)

연속 랜덤 변수 X에 대하여 pdf는 전체 실수값들 (-∞, ∞)을 독립변수로 한 음수가 아님 함수로 표현됩니다. (연속적이기 때문에~)

 

3) 누적 분포 함수 (CDF: cumulative distribution function)

- 정의 : 모든 이산(또는 연속) 랜덤 변수에 대하여, 누적 분포 함수는 P(k) 또는 F_X(x)로 표현되며, k(또는 x)의 모든 값에 대하여 이는 랜덤 변수 X 가 k(또는 x)보다 작거나 같은 확률로 정의합니다.

 

 

 

 

아직 chapter가 끝나지 않았습니다. "통신"자체를 처음 접하는 거라 이해하는데 너무 오래 걸려서 양이 적습니다...

 

(다음 주 월요일에 chapter 3까지 발표해야 하지만;;;)

 

아무튼 꾸준히 올릴 예정이고 틀린 부분이 있다면 수정하거나 댓글로 남겨 주시면 감사하겠습니다!